作业帮已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:37:55
已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交与A,B两点.求向量MA点乘向量MB的取值范围.
设P坐标是(x,y),则有OP:PN=1:2,即有PN=2OP
即有(x-3)^2+y^2=2x^2+2y^2
x^2+y^2+6x-9=0
(x+3)^2+y^2=18
设A(x1,y1),B(x2,y2).
y=kx+1代入P的轨迹中有(1+k^2)x^2+(6+2k)x-8=0
x1+x2=(-6-2k)/(1+k^2),x1x2=-8/(1+k^2)
向量MA=(x1+1,y1),MB=(x2+1,y2)
MA*MB=(x1+1)(x2+1)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+1)(kx2+1)
=(1+k^2)x1x2+(1+k)(x1+x2)+2
=-8+(1+k)(-6-2k)/(1+k^2)+2
=-6+(-6-2k-6k-2k^2)/(1+k^2)
=-6-(2k^2+8k+6)/(1+k^2)
=(-6-6k^2-2k^2-8k-6)/(1+k^2)
=(-8k^2-8k-12)/(1+k^2)
=-8-(8k+4)/(1+k^2)
设t=(8k+4)/(1+k^2),即有tk^2-8k+t-4=0
当t不=0时有判别式=64-4t(t-4)>=0
即有t^2-4t-16
再问： 诶？和下面那位最后结果都不一样？！
即有(x-3)^2+y^2=2x^2+2y^2
x^2+y^2+6x-9=0
(x+3)^2+y^2=18
设A(x1,y1),B(x2,y2).
y=kx+1代入P的轨迹中有(1+k^2)x^2+(6+2k)x-8=0
x1+x2=(-6-2k)/(1+k^2),x1x2=-8/(1+k^2)
向量MA=(x1+1,y1),MB=(x2+1,y2)
MA*MB=(x1+1)(x2+1)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+1)(kx2+1)
=(1+k^2)x1x2+(1+k)(x1+x2)+2
=-8+(1+k)(-6-2k)/(1+k^2)+2
=-6+(-6-2k-6k-2k^2)/(1+k^2)
=-6-(2k^2+8k+6)/(1+k^2)
=(-6-6k^2-2k^2-8k-6)/(1+k^2)
=(-8k^2-8k-12)/(1+k^2)
=-8-(8k+4)/(1+k^2)
设t=(8k+4)/(1+k^2),即有tk^2-8k+t-4=0
当t不=0时有判别式=64-4t(t-4)>=0
即有t^2-4t-16
再问： 诶？和下面那位最后结果都不一样？！
已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交
已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程.
已知两定点之间的距离 AB=2a (a>0),如果动点P到点A的距离与到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程.
已知动点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离之比为根号2,求动点P的轨迹的C方程
动点P与定点M(1,0),N(4,1)的距离之比为1/2,求P的轨迹方程W的方程
高二圆锥曲线计算题已知定点A（1,0）,定直线l：x=5,动点M（x,y）1、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为（
已知动点p（x,y)满足到定点m(-1,0)与直线L：x=1的距离相等（1）求动点P的轨迹方程（2）直线L：2x-y+3
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1：2,求P点的轨迹方程
动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程.
已知平面内的一个动点P到直线L:x=4根号3/3的距离与到定点F(根号3,0)的距离之比为2根号3/3,设动点P的轨迹为
已知动点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x=8的距离之比是1:2,求P的轨迹方程.
已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2