作业帮线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 05:08:12
线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明：
通解可表示为k[Ai1,Ai2,……Ain]T k任取
通解可表示为k[Ai1,Ai2,……Ain]T k任取
证明:因为 |A|=0
所以 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
又因为 |A|=0 所以 r(A)=1,
所以 r(A)>=n-1
所以 r(A)=n-1.
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.
所以,A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.
故 通解可表示为k(Ai1,Ai2,……Ain)^T k任取
再问： 如果先证（Ai1,Ai2,...,Ain)^T是AX=O的解； 再证给出的那一组基线性无关； 再证解空间维数是给出的基础解系中的向量个数。 这样的话，有没有哪一步是可以不做的啊？？
再答： 没有 缺一不可.
再问： 如果只是要证明（Ai1,Ai2,...,Ain)^T是解空间的一组基是不是第一步就不用了？？
再答： 1. 必须先是解才在解空间里 2. 必须含n-r(A)的线性无关的解向量 才是解空间的基.
所以 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
又因为 |A|=0 所以 r(A)=1,
所以 r(A)>=n-1
所以 r(A)=n-1.
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.
所以,A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.
故 通解可表示为k(Ai1,Ai2,……Ain)^T k任取
再问： 如果先证（Ai1,Ai2,...,Ain)^T是AX=O的解； 再证给出的那一组基线性无关； 再证解空间维数是给出的基础解系中的向量个数。 这样的话，有没有哪一步是可以不做的啊？？
再答： 没有 缺一不可.
再问： 如果只是要证明（Ai1,Ai2,...,Ain)^T是解空间的一组基是不是第一步就不用了？？
再答： 1. 必须先是解才在解空间里 2. 必须含n-r(A)的线性无关的解向量 才是解空间的基.
线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明：
齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0.写不开了.见补充
设n阶方阵A的行列式为零,则线性方程组Ax=b
设n阶行列式|aij|不等于零,则线性方程组
n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明：
求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：
设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,
克拉默法则说:"若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解."还有一个定理说:"如果齐次线性方程组的系数行列式
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（ ）
其次线性方程组非零解为什么说系数行列式的值为0时,能判断齐次线性方程组有非零解?
一个n元一次齐次线性方程组,若其系数行列式不为零,则该线性方程组（ ）．
设n个方程n个未知量的齐次线性方程组AX=O的系数行列式lAl=0,而a11的代数余子式A11不等于0,求方程组通解