作业帮 > 数学 > 作业

其次线性方程组非零解为什么说系数行列式的值为0时,能判断齐次线性方程组有非零解?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 22:33:10
其次线性方程组非零解
为什么说系数行列式的值为0时,能判断齐次线性方程组有非零解?
先说明一下系数行列式的值不为0时,其次线性方程组为什么只有0解.由克拉默法则,设系数行列式为D,每个解可表示为Di/D,因为是其次方程组,即所有bi都为0,所以每个Di都为0,当D不为0时,Di/D的值都为0,只有0解
当系数行列式值为0时,说明系数矩阵是线性相关的,即肯定有一个方程能够由其他方程线性表出,那么用高斯消元法解方程组时至少有一个自由变量,可以任意取值,所以此时方程有非零解.
其次线性方程组非零解为什么说系数行列式的值为0时,能判断齐次线性方程组有非零解? 齐次线性方程组 以及非其次线性方程组有解问题,系数行列式中有待定系数,问待定值为何时,有解,无解, 为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解?能证明一下吗? 线性方程组的系数的行列式为0,为什么就有非零解额? 线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明： 为什么齐次线性方程组系数行列式等于零,方程组有解 求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 克拉默法则说:"若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解."还有一个定理说:"如果齐次线性方程组的系数行列式 齐次线性方程组只有零解,能说明该系数行列式D不等于0吗? 如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解对嘛? 如果如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解?