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设n阶行列式|aij|不等于零,则线性方程组

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:55:02
设n阶行列式|aij|不等于零,则线性方程组
a11x1+a12x2+…+a1n-1xn-1=a1n
a21x1+a22x2+…+a2n-1xn-1=a2n
.
an1x1+an2x2+…+ann-1xn-1=ann
为什么无解呢?
/>设A为系数矩阵
增广矩阵B=(A,b)=a11 a12 ……a1n-1 a1n
a21 a22 ……a2an-1 a2n
……
an1 an2 ……annn-1 ann
因为|B|=|aij|不等于零
所以r(B)=n
所以A列向量都线性无关
故r(A)=n-1
因为r(A)<r(B)
所以该线性方程组无解