如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:06:00

如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=AC
F在AC的延长线上,且AF=AB,过E,F点分别作垂直于AB,AC的直线,
并且两直线于过点D垂直于AD的直线交于点P,Q,PG⊥BC,QH⊥BC
求证：BG=CH
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我用直角坐标系的方法来做,以D为原点,AD为Y轴,PQ为X轴,设直线AF的方程为y=tanθx+a,设C的横坐标为c,F的横坐标为f,这样就可以得到C,F两点的坐标了,
然后因为AD是Y轴,AB=AF,AE=AC,所以E,B两点坐标可以得到,就是一个对称.
在然后P在轴上,坐标设为（x,0）,E的坐标,AB的斜率,都有,利用垂直关系,可以得到x的表示（用θ,c,f,a表示）故,P点得到.
同理,可得G.
对于Q,也有同样方法成立,最后算H坐标,也是利用直线方程和垂直关系.
所有条件都用了,也算出了CGBH四点的坐标,用距离公式就可以得出结论了.
你们学坐标了吧?
不懂的地方欢迎追问,暑假时间多学习哦.
买一送一,增加一点有趣的结论,这题表面,有三条边的长度和一个角的度数是不确定的,打个比方,这道题只有文字描述,图要自己画,你和你的同学画出来的图,只要对应的四个条件一样（除非太特殊）,那么,你们的图就可以完全重合,反之,如果有一个不一样,那你们的图就不一样,但都是对的.
再问：谢谢你的回答，解析法我一开始也想到了但是我是以BH为X轴算出来太繁琐不高兴算了，我还是希望有更好的几何证法，实在没有就采纳你了然后等下期《中等数学》，这是《中等数学》的原图

如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=AC 已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,且AE*AB=AD*AC,AM是∠BAC的平分线,交DE于点N,试说明如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ （2008•广东）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB 如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证：四边形CDEF是初一数学题：如图,△ABC中,D、E分别在AB,AC上,且AD=AE,DG⊥AB于D且交BC于G,EF⊥AC于E且交CB