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如图 线段CD垂直平分线段AB CA的延长线交BD的延长线于E CB的延长线交AD的延长线于F 求证DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:51:49
如图 线段CD垂直平分线段AB CA的延长线交BD的延长线于E CB的延长线交AD的延长线于F 求证DE=DF

在线等.

证明:
∵线段CD垂直平分AB,
∴AC=BC,AD=BD,
∴∠CAB=∠CBA,∠BAD=∠ABD,
∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD,
即∠CBE=∠CAF,
在△BCE和△ACF中
∵∠BCE=∠ACF
BC=AC
∠CBE=∠CAF,
∴△BCE≌△ACF(ASA),
∴BE=AF,
∵BD=AD,
∴BE-BD=AF-AD,
即DE=DF.