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如图,线段CD垂直平分线段AB,CA的延长线交BD的延长线于E,CB的延长线交AD的延长线于F,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 19:53:41
如图,线段CD垂直平分线段AB,CA的延长线交BD的延长线于E,CB的延长线交AD的延长线于F,
求证:DE=DF.
证明:∵线段CD垂直平分AB,
∴AC=BC,AD=BD,
∴∠CAB=∠CBA,∠BAD=∠ABD,
∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD,
即∠CBE=∠CAF,
在△BCE和△ACF中


∠BCE=∠ACF
BC=AC
∠CBE=∠CAF,
∴△BCE≌△ACF(ASA),
∴BE=AF,
∵BD=AD,
∴BE-BD=AF-AD,
即DE=DF.