如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:55:29

如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH=AB; (2)若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论。

感觉条件不够。

解题思路：（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．
解题过程：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，
又∵E是CB的中点，
∴CE=BE， /在△CDE和△BHE中

，
∴△CDE≌△BHE，
∴BH=DC，
∴BH=AB．
（2）∠G=∠H，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADF=∠G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，
∵E、F分别是CB、AB的中点，
∴AF=CE，
在△ADF和△CDE中

，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴∠H=∠G．

如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH= 在平行四边形ABCD中,EF分别是BC,AB的中点,DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G.⑴求证:BH=AB.⑵ 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,DE,DF分别交AC于G,H,求证：AG=GH=HC 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH 如图在四边形ABCD中点E F分别是AB BC边中点,DE DF分别交AC于G H且 AG=GH=HC 连接BG BH 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用已知:如图,四边形ABCD中,AD//BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD,求证：角ADE=角EDC 如图,在平行四边形abcd中,点e是ab边上的中点,de与cb的延长线交于点f 1 如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF 如图19-1-30,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边的中点,DE,DF分别交AC于点G,H,且ag=gh= 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点,AF与DE交于点G,BF与CE交于点H （1）求证：四边形已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE=DF