设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:25:31
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
反证法,假设他们线性相关,设个K值,则会得出a1.a2.a3也线性相关,与前提矛盾,证明完毕——自己试一下,个人觉得没必要把这个题目说的太透
再问: 能不能详细写一下过程?谢谢了
再答: 好吧, 假设有不全为零的k1、k2、k3. 使得:k1*(a1+a2)+k2*(a1+a3)+k3*(a2+a3)=0 合并一下得(k1+k2)a1+(k1+k3)a2+(k2+k3)a3=0 (注意:a前面的系数在K不全为零的情况下不可能同时为零,换言之,只有K全为零才会有系数全为零的情况,你可以使它们都为零求一下各个K值) 得出a1/a2/a3也线性相关,与前提矛盾,假设不成立,所以。。。。。抄写一下题目
再问: 能不能详细写一下过程?谢谢了
再答: 好吧, 假设有不全为零的k1、k2、k3. 使得:k1*(a1+a2)+k2*(a1+a3)+k3*(a2+a3)=0 合并一下得(k1+k2)a1+(k1+k3)a2+(k2+k3)a3=0 (注意:a前面的系数在K不全为零的情况下不可能同时为零,换言之,只有K全为零才会有系数全为零的情况,你可以使它们都为零求一下各个K值) 得出a1/a2/a3也线性相关,与前提矛盾,假设不成立,所以。。。。。抄写一下题目
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关?
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?
设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关
线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+
已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b2 b3线性
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关
设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+