设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:42:31

设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+a4,证b1,b2,b3,b4线性无关

(b1,b2,b3,b4)=(a1a2a3a4)K
K=
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
因为 |K|=1,所以K可逆
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(a1a2a3a4)=4
所以 b1,b2,b3,b4 线性无关
再问：可以讲解一下过程吗？这章书看不懂。
再答：哪步不明白
再问： K矩阵是b1b2b3b4表达式的系数吗？为什么k可逆有什么用？r（b）=R（a）就可以推出线性相关？
再答： 1. 是. 你乘一下就看出来了 2. 可逆矩阵不改变矩阵的秩若P,Q可逆, 则 r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A) 3. 向量组a1,...,as线性无关的充分必要条件是 r(a1,...,as)=s.
再问：呃。。谢谢。

设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+ 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 向量a1,a2,a3,a4线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=b4+a1,则b1,b2 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性