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设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:27:31
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?
线性无关.反证法.
假设mb1+nb2+rb3=0,则ma1+n(a1+a2)+r(a1+a2+a3)=0;
则(m+n+r)a1+(n+r)a2+(r)a3=0,与向量组a1,a2,a3线性无关矛盾.
故向量组b线性无关