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若对于任意实数x>0,x+1x+a>a恒成立,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:32:41
若对于任意实数x>0,x+
1
x+a
>a
因为x>0,且由选项知a≥0,
所以x+a>0,
所以x+
1
x+a=x+a+
1
x+a−a≥2−a
所以x+
1
x+a的最小值为2-a,
因为对于任意实数x>0,x+
1
x+a>a恒成立,
所以2-a>a即a<1
所以0≤a<1
故选C.