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对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:53:43
对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,-1)∪(0,+∞)
B. (-∞,-1)∪[0,+∞)
C. (-1,0)
D. (-1,0]
当a=0时,不等式ax2+2ax-(a+2)<0,即-2<0,恒成立.
当a<0时,由不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,可得△=4a2+4a(a+2)<0,
求得-1<a<0.
再根据二次函数的性质可得a>0不满足条件,
综上可得,-1<a≤0,
故选:D.