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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 10:58:10
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
x
y
(1)在等式中令x=y≠0,则f(1)=0;
(2)∵f(1)=0,
∴f(x-1)<0等价于f(x-1)<f(1)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,


x−1<1
x−1>0,解得x∈(1,2)
(3)由题意,f(4)=f(2)+f(2)=2,故原不等式为:f(x+3)−f(
1
x)<f(4)
即f[x(x+3)]<f(4)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
故原不等式等价于:

x+3>0

1
x>0
x(x+3)<4,解得0<x<1,即x∈(0,1).