已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 13:02:04

已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
问：（1）求f(1)
(2)证明f(x)在定义域上是增函数
（3）如果f(1/3)=-1,解不等式f(x)-f(1/x-2)>=2

(1) y=1时 f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0
(2) 设x1>x2 则x1/x2>1
因当x>1时,f(x)>0
所以f(x1/x2)>0
f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
即f(x1)>f(x2)
故 f(x)在定义域上是增函数
(3) 当y=1/x时 f(1)=f(x)+f(1/x)
则f(1/x)=-f(x)
所以f(1/3)=-f(3)=-1 f(3)=1
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(x)-f[1/(x-2)]=f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]≥2=f(9)
因为f(x)是增函数
所以x²-2x-9≥0
因x>0
所以x≥1+√10
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已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,…… 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x) 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)1时f(x)x1>0 已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2）=1,在（0,正无穷）上是增函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值. 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且f（x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+