作业帮已知函数f(x)=2(根号3)sin（x/3）cos（x/3）-2sin²（x/3)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:50:39
已知函数f(x)=2(根号3)sin（x/3）cos（x/3）-2sin²（x/3)
(1)若x∈【0,π】,求f(x)值域
（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f（C）=1,且b²=ac,求sinA的值
求解析急
(1)若x∈【0,π】,求f(x)值域
（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f（C）=1,且b²=ac,求sinA的值
求解析急
根据倍角公式,化简函数如下
f(x)=(√3)×2sin(x/3)cos(x/3)+1-2sin²(x/3)-1
=(√3)sin(2x/3)+cos(2x/3)-1
=2×(√3/2)sin(2x/3)+2×(1/2)cos(2x/3)-1
=2sin(2x/3+π/6)-1,x∈[0,π].
所以：
（1）f(x) 值域为 [2×(1/2)-1,2×1-1],
即 [0,1]；
（2）f(C)=1,且A、B、C∈(0,π)
即 2sin(2C/3+π/6)-1=1
解得 C=π/2,即△ABC为直角三角形,
所以
a²+b²=c²,且已知 b²=ac
解得
a：b：c=[(√5-1)/2]：√[(√5-1)/2]：1
所以
sinA=a/c=(√5-1)/2
f(x)=(√3)×2sin(x/3)cos(x/3)+1-2sin²(x/3)-1
=(√3)sin(2x/3)+cos(2x/3)-1
=2×(√3/2)sin(2x/3)+2×(1/2)cos(2x/3)-1
=2sin(2x/3+π/6)-1,x∈[0,π].
所以：
（1）f(x) 值域为 [2×(1/2)-1,2×1-1],
即 [0,1]；
（2）f(C)=1,且A、B、C∈(0,π)
即 2sin(2C/3+π/6)-1=1
解得 C=π/2,即△ABC为直角三角形,
所以
a²+b²=c²,且已知 b²=ac
解得
a：b：c=[(√5-1)/2]：√[(√5-1)/2]：1
所以
sinA=a/c=(√5-1)/2
已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R
已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x
已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R
已知函数f（x）=cos²x+2根号3sinxcos²x-sin²x,x∈R求函数f（x）
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,（
已知函数f(x)=2(根号3)sin（x/3）cos（x/3）-2sin²（x/3)
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f(x)=sin^2*x-根号3*sinπ/4*x*cosπ/4*x
已知函数f(x)=cos^2x-sin^2x+2根号3sinxcosx+1
已知函数f(x)=根号3(sin^2x-cos^2x)-2sinxcosx