作业帮已知f(x)=lnx-ax^2-bx若f(x)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 10:21:59
已知f(x)=lnx-ax^2-bx若f(x)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1
（II）证明：由已知得 {f(x1)=lnx1-ax12-bx1=0f(x2)=lnx2-ax22-bx2=0,
即 {lnx1=ax12+bx1lnx2=ax22+bx2,两式相减,得： lnx1x2=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)⇒ lnx1x2=[a(x1+x2)+b](x1-x2),
由f′（x）= 1x-2ax-b及2x0=x1+x2,得f′（x0）= 1x0-2ax0-b= 2x1+x2-1x1-x2lnx1x2
= 1x1-x2[2(x1-x2)x1+x2-lnx1x2]= 1x1-x2[2(x1x2-1)x1x2+1-lnx1x2],
令t= x1x2∈（0,1）,且φ（t）= 2t-2t+1-lnt(0＜t＜1),
∵φ′（t）= -(t-1)2t(t+1)2＜0,
∴φ（t）是（0,1）上的减函数,
∴φ（t）＞φ（1）=0,
又x1＜x2,
∴f'（x0）＜0．
即 {lnx1=ax12+bx1lnx2=ax22+bx2,两式相减,得： lnx1x2=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)⇒ lnx1x2=[a(x1+x2)+b](x1-x2),
由f′（x）= 1x-2ax-b及2x0=x1+x2,得f′（x0）= 1x0-2ax0-b= 2x1+x2-1x1-x2lnx1x2
= 1x1-x2[2(x1-x2)x1+x2-lnx1x2]= 1x1-x2[2(x1x2-1)x1x2+1-lnx1x2],
令t= x1x2∈（0,1）,且φ（t）= 2t-2t+1-lnt(0＜t＜1),
∵φ′（t）= -(t-1)2t(t+1)2＜0,
∴φ（t）是（0,1）上的减函数,
∴φ（t）＞φ（1）=0,
又x1＜x2,
∴f'（x0）＜0．
已知f(x)=lnx-ax^2-bx若f(x)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1
已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A（x1,y1）B(x2,y2)(x1
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)(x1
二次函数f(x）=ax平方+bx+c的图像,它与x轴交于点（x1,0）和(x2,0),试确定a,b,c以及x1x2,x1
二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x
初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1
一道超级难题已知f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且x1不等于x2,则f[(2x1+x2)/3]与[2f(x1)+f
若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A（x1,0）B(x2,0）.且x1^2+x2^2=2
如图是二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图像,他与X轴交于点(x1,0)和(x2,0),是确定a b c的值
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1
快---已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(2,4),且与x轴交于点B（x1,0）C（x2,0）,x1^2+
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4)与X轴交于点B(X1,0)C(x2,0),x1²