作业帮已知直线x-y+2=0和圆x^2+y^2+2x-6y+m=0交于P、Q两点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:12:08
已知直线x-y+2=0和圆x^2+y^2+2x-6y+m=0交于P、Q两点
且OP垂直OQ（其中O为坐标原点）（1）求m的值（2）求PQ的长
且OP垂直OQ（其中O为坐标原点）（1）求m的值（2）求PQ的长
1)
假设直线OP、OQ斜率K1、K2,P（X1,Y1）Q（X2,Y2）
直线x-y+2=0带入圆
2y^2-8y+m=0,y1y2=m/2
2x^2+m-8=0,x1x2=(m-8)/2
OP垂直OQ,K1*K2=-1=Y1Y2/（X1X2
X1X2+Y1Y2=0
m/2+(m-8)/2=0,
m=4
2)m=4
x^2+y^2+2x-6y+4=0,(x+1)^2+(y-3)^2=6
圆心(-1,3)半径R^2=6
圆心到直线距离D,
D=|-1-1*3+2|/√2=√2
(PQ/2)^2=R^2-D^2=4
PQ=4
假设直线OP、OQ斜率K1、K2,P（X1,Y1）Q（X2,Y2）
直线x-y+2=0带入圆
2y^2-8y+m=0,y1y2=m/2
2x^2+m-8=0,x1x2=(m-8)/2
OP垂直OQ,K1*K2=-1=Y1Y2/（X1X2
X1X2+Y1Y2=0
m/2+(m-8)/2=0,
m=4
2)m=4
x^2+y^2+2x-6y+4=0,(x+1)^2+(y-3)^2=6
圆心(-1,3)半径R^2=6
圆心到直线距离D,
D=|-1-1*3+2|/√2=√2
(PQ/2)^2=R^2-D^2=4
PQ=4
已知直线x-y+2=0和圆x^2+y^2+2x-6y+m=0交于P、Q两点
已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点
已知圆（x+½）²+（y-3）²=37/4-m和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ（0为坐标原点）,求该圆的圆
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,求圆方程
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标
已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值
已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的
已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐