在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 09:59:50

在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?
以下是我搜索到的答案分析过程我都看懂并理解了就是（又b=√2c,代入可解得x=2+√5,）这步我不清楚b=√2c是怎么得来的怎么算?这是第一种解法的疑问
第二种解法的疑问是：前面的分析过程我都看懂了,就是这句：因为AC=√2AB
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
这是怎么得到的不是应该 √[(2x-1)^2+1]=AC=√2AB=根号2×√[(x+1)^2+1]
之后是把两边平方吗?但平方之后我又算不得x^2-4x-1=0
求正解（我知道我既没分不过我相信好人还是有的,助人为乐,行善积德,
第一种解法
利用余弦定理：对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质：
（1）a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
（2）b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
（3）c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有：
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有：
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c,代入可解得x=2+√5
第二种解法：
作AE⊥BC于E,角ADB等于135度,AD等于根号2,可知：AE＝DE＝1
设BD＝x,则CD＝2x,BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简：x^2-4x-1=0
解得：x=2+√5(负值舍去)

第一种解法：b=√2c是因为已知条件AC等于根号2AB
第二种解法：因为AC=√2AB,所以AC^2=2AB^2,AC^2=
(2x-1)^2+1,AB^2=)=(x+1)^2+1,
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简：x^2-4x-1=0
解得：x=2+√5(负值舍去)

在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135.若AC=根号AB,则BD等于多少? 在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°,若AC=根号2倍AB,求BD ，在三角形ABC中，D是边AC上一点，且AB=AD，2AB=根号3BD，BC=2BD，则sinC等于在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号下2,角ADB=135°,若AC=根号下2×AB,则AB=? 在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BD=1/2DC,角ABC等于120度,AD等于2,若三角形ADC的面积为3-根号在rt三角形abc中,角c等于90度,d为bc上一点,角dac等于30度,bd等于2,ab等于2倍的根号3,ac等于多少在三角形ABC中,D是BC边上一点,已知AB等于13,AD等于12,AC等于15,BD等于5,求DC 在三角形ABC中,D为BC边得一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADC=135度,若AC=根号2AB,则BD= 在三角形ABC中已知角C等于90,AC等于BC,AD是三角形ABC的角平分线,若BD等于根号2,求已知在三角形ABC中,AB等于2倍根号3,AC等于2,BC边上的高AD等于根号3,求BC的长在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB等于2根号2,.AC等于BC等于2根号5.求AD的长.