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在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号下2,角ADB=135°,若AC=根号下2×AB,则AB=?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:10:42
在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号下2,角ADB=135°,若AC=根号下2×AB,则AB=?
△ABD 中,由余弦定理2AD*BD*cos∠ADB=AD²+BD²-AB²
2*√2*BD*(-√2/2)=2+BD²-AB²
BD²-+2BD-AB²+2=0 ①
△ABD 中,由余弦定理2AD*CD*cos∠ADC=AD²+CD²-AC²
2*√2*CD*√2/2=2+CD²-2AB²
CD²--2CD-2AB²+2=0 ②
∵BC=3BD
∴CD=2BD ③
联立① ② ③
解得

BD=2+√5
AB= √(15+6√5)