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求证:在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC外心到边AC距离的二倍

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:57:44
求证:在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC外心到边AC距离的二倍
证AH=2RcosA=a/tanA.设BD是AC边上的高,易证AHD相似于BCD,故BC/AH=BD/AD=tanA.
辅助线不是都有了么?
延长CO交圆于Q,连接QA,QB
由于COQ直径:QA垂直于AC
又BD垂直于AC
故QA‖BD
同理:QB‖于AH
则QBHA为平行四边形
则BH=QA
而OP为△QCA中位线
故OP=1/2QA=1/2BH
以上