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圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:54:37
圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分
证明(反证法):设圆O的不是直径的两条弦AB与CD交于E,且互相平分.连接OA和OB.
∵OA=OB;AE=BE.
∴OE⊥AB.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
同理:OE⊥CD.
这与定理"过一点有且只有一条直线与已知直线垂直"相矛盾.
故假设不成立,所以"不是直径的两条弦不能互相平分".