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如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证:AB与CD不能互相平分.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 21:42:48
如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证:AB与CD不能互相平分.
证明:设AB、CD交于点P,连接OP.
假设AB与CD能互相平分,则CP=DP,AP=BP.
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦,
∴OP⊥AB,OP⊥CD.
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以假设不成立.
所以AB与CD不能互相平分.