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如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:55:33
如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上
求证1.AE=BD 2.CF=CG
证明:
①∵△ABC和△DCE都是等边三角形
∴AC=BC,CE=CD
∠ACB=∠DCE=60°
则∠BCD=∠ACE=120°
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴AE=BD
②∵△BCD≌△ACE
∴∠BDC=∠AEC
又∵∠FCD=∠GCE=60°
CD=CE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF=CG