求解抛物线的题已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都有坐标原点,过点M(4,0）的直线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:01:51

求解抛物线的题
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都有坐标原点,过点M(4,0）的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点.
1.写出抛物线C2的标准方程、
2.若向量AM=1/2MB向量,求直线l的方程、
3.若坐标原点o关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值

1):y^2=4x①(此时无声胜有声)
2):设直线:y=k(x-4)② ①②得到:k²x²-(4+8k)x+16k=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=(4+8k)k^2⑤
由2=
得到:2(4-x1)=x2-4③,2k(4-x1)=k(x2-4)④
③④⑤得到:(3k+1)(k-1)=0,所以k=1/3或者k=1(验证过了均可取,用△ >0验证)
3):设椭圆x²/a²+y²/(a²-1)=1⑥
设P(y²/4,y),则-1/k=4y/y²即y=-4k
OP中点为E(2k²,-2k),带入直线k(2k²-4)+2k=0解得k=1或者-1
②⑥得到(a²-1)x²+a²(x-4)²-a²(a²-1)=0,由△=(2a²-17)(a²-1) ≥0
解得:a² ≥17/2

求解抛物线的题已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都有坐标原点,过点M(4,0）的直线已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C2 已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,c1的中心和C2的顶点均为原点0,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录与下表中已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上, 已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心及C2的顶点均为原点,C1过A（—2,0）,B（√2 ,√2/2）圆锥曲线问题已知抛物线C1的顶点坐标为原点,焦点为（0,1/4),抛物线C1关于直线y=1的对称曲线C2,曲线C1与C2 已知对称中心为原点的椭圆C1与抛物线C2:x²=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直... 已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为( 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交（2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： x2a2+y2b2＝1 (a 已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C