如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:50:40

题目中C是短弧AB的中点
证明：因为 C是弧AB的中点
所以弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB （在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等）
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° （在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角）
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC （边角边）
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以四边形OACB是菱形.
证毕
注意运用圆心角的性质及相关定理推论和菱形的判定定理

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形. 如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形．如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°C是弧AB的中点,求证四边形OBCB是菱形如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OABC是菱形. 如图，A,B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，求证四边形OABC是菱形如图,A,B是圆心O上的两点,角AOB=120度,C是AB弧的中点,求证四边形DACB是菱形，A,B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，求证四边形OABC是菱形如图所示,已知A,B是圆O上的两点,∠AOB＝120°,C是弧AB的中点,若圆O的半径为4㎝,求四边形OACB的面积如图,ab是圆o上的两点,角aob等于一百二十度,c是弧ab的中点.求证四边形四菱形. 已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由圆内证明菱形A ，B是圆O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧AB的中点。求证：四边形AOBD是菱形。