1）已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点,求证四边形BCDE是菱形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:57:57

1）已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点,求证四边形BCDE是菱形.
2）如图,ABCD,BEFG都是正方形,A、B、E在一条直线上,连结A、G,且延长交CE的连线为H,求证：AH⊥CE
3）如图,菱形ABCD中,AC和BD交于O,OE垂直于AB于E,OF垂直于BC于F,OG⊥CD于G,OH⊥AD于H,试说明EFGH为矩形.
4）如图,在矩形ABCD中,四哥内角平分线交于E、F,若AB=40cm,AD=100cm,求EF.

1.∵BC=CD
∴C在BD的中垂线上,作BD的中垂线CF交AB、BD于F、G
又AD⊥BD
∴FG是△ABD的中位线
∴E与F重合
∵EB∥CD BG=DG
∴△EBG≌△CDG(ASA)
∴EG=CG
∴△DEG≌△BCG(SAS)
∴又DE是Rt△ABD的中线
∴BE=DE=BC
∴四边形BCDE是菱形
2.易证Rt△ABG≌Rt△CBE
∴∠CEB=∠AGB=∠CGH
∴△CBE∽△CHG
∴∠CHG=∠CBE=90°
∴AH⊥CE
3.∵AB∥CD
∴E、O、G共线
同理F、O、H共线
菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形
∴三角形等高
∴四边形EFGH的对角线互相平分
∴EFGH是矩形
4.依题意可知△ABE和△CDF是等腰直角三角形
斜边的中线=斜边的一半
∴EF=AD-AB/2-CD/2=100-20-20=60cm

1）已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点,求证四边形BCDE是菱形. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．如图,四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求证：四边形BCDE为菱形在四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C 已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C 如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC. 已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证：AE垂直于BE 已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BC,AD垂直BD,E是AB中点,求证:角ECD等于角EDC 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF