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已知函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 22:56:21
已知函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数.
(1)求f(1)的值;
(2)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围.
(1)∵函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.
(2)∵f(x)在定义域内是减函数,f(2a-3)<0=f(1),


2a−3>0
2a−3>1,解得a>2.
∴a的取值范围是(2,+∞).