已知函数f（x）=a-22x+1是奇函数（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:54:49

已知函数f（x）=a-

（Ⅰ）由题意可得：f（x）=
a2x+a-2
2x+1
∵f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）
即
a2-x+a-2
2-x+1=-
a2x+a-2
2x+1

a+(a-2)2x
2x+1=-
a2x+a-2
2x+1
∴a-2=-a，即a=1（4分）
即f(x)=1-
2
2x+1
（Ⅱ）设x₁，x₂为区间（-∞，+∞）内的任意两个值，且x₁＜x₂，
则0＜2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，
∵f（x₁）-f（x₂）=
2
2x2+1-
2
2x1+1=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)＜0
即f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．（10分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．
∵f（t²-（m-2）t）+f（t²-m-1）＜0
∴f（t²-（m-2）t）＜-f（t²-m-1）=f（-t²+m+1）
∴t²-（m-2）t＜-t²+m+1（13分）
即2t²-（m-2）t-（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．
只需△=（m-2）²+4×2（m+1）=m²+4m+12＜0，
解之得m∈∅（16分）

已知函数f（x）=a-22x+1是奇函数（a∈R）．已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1) 是奇函数．已知函数f（x）=2x+a/x²+1（x属于R）为奇函数已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a=______．设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数求函数f（x）的定义域已知定义域为r的函数f(x)=a-2/3x次方+1是奇函数求f（x）的值域已知定义域为R的函数f（x）=（1-2^x）/[2^(x+1)+a]是奇函数.（1）求a的值已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,（1）求实数a的值