已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:46:02

已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数
（1）求a的值
(2)求证：f(x)在R上为增函数
（3）若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)＞0恒成立,求m的取值范围

(1) f(x)=(2^x-1)/[a+2^(x+1)]=(2^x-1)/[a+2*2^x]
f(-x)=(2^(-x)-1)/[a+2*2^(-x)]=(1-2^x)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a*2^x+2]
奇函数,∴f(-x)=-f(x) => -(2^x-1)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a+2*2^x]
∴[a*2^x+2]=[a+2*2^x]
a(2^x-1)=2(2^x-1)
∴a=2
(2) f(x)=(2^x-1)/(2+2*2^x)
求导得,
f'(x)=1/2*[ln2*2^x*(2^x+1)-ln2*2^x*(2^x-1)]/(1+2^x)^2
=ln2*2^x/(1+2^x)^2
∵ln2*2^x>0,∴f'(x)>0
∴f(x)在R上为单调增函数
(3) 对奇函数f(x),不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)＞0恒成立,
则f(mt^2+1)＞-f(1-mt)=f(mt-1)恒成立,
∵f(x)在R上为增函数,∴mt^2+1>mt-1,即mt^2-mt+2>0
mt^2-mt+2=m(t-1/2)^2+2-m/4
对以t为变量的二次曲线,欲使mt^2-mt+2>0恒成立
必有m>0,且2-m/4>0
解得 0

已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知定义域为R的函数F(X)=-2X+A/2X+1是奇函数,求A值已知定义域为R的函数f(x)=(a*2^x-1)/(2^x+1)是奇函数, 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数. 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数, 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数. 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数. 已知定义域为R的函数f(X)=-2x+b/2x+1+a是奇函数已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1是奇函数已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+1）/2x是奇函数.