作业帮已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MN
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:42:44
已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量
如图
PD=DC=a,所以PC=a*根号2
PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,
所以BC⊥面PDC,
所以BC⊥PC,△PBC是等腰直角△；
N为PB中点,PB⊥CN；
△ DCM和△CBD为直角三角形,
DC/DM=根号2=BC/CD；
△ DCM相似于△CBD；
所以∠CDB=∠DMC,
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD,
所以CO⊥OD；又CO⊥DP,
所以CO⊥面DPB；所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
作直线AR‖CM交DB于R,
RQ‖ON交PB于Q；知面MNC‖ARQ；
A到平面MNC的距离就是
Q点到平面MNC的距离,
也即是QN的长度；
CN=BN=a； OD=BR=a/根号3； OR= a/根号3； 所以NQ=a/2
所以A到平面MNC的距离a/2
PD=DC=a,所以PC=a*根号2
PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,
所以BC⊥面PDC,
所以BC⊥PC,△PBC是等腰直角△；
N为PB中点,PB⊥CN；
△ DCM和△CBD为直角三角形,
DC/DM=根号2=BC/CD；
△ DCM相似于△CBD；
所以∠CDB=∠DMC,
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD,
所以CO⊥OD；又CO⊥DP,
所以CO⊥面DPB；所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
作直线AR‖CM交DB于R,
RQ‖ON交PB于Q；知面MNC‖ARQ；
A到平面MNC的距离就是
Q点到平面MNC的距离,
也即是QN的长度；
CN=BN=a； OD=BR=a/根号3； OR= a/根号3； 所以NQ=a/2
所以A到平面MNC的距离a/2
已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MN
已知ABCD是矩形,PD⊥面ABCD,PD=DC=a,AD=根号二a,M、N分别是AD、PB的中点,
已知四边形ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC＝a,AD＝根号2a,M,N分别是AD、PB的中点,求证：平
已知PD垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AD、PB的中点（如图）,求证：MN⊥AD
ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点
已知PD垂直平面ABCD,AD垂直DC,AD平行BC,PD:DC:BG=1:1:根号2,求(1)PB与平面PDC所成
PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a
四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,AD=PD=2M
如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PB