已知AB是圆心O的弦,MN是直径,MC⊥AB于C点,ND⊥AB于D点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:18:02

已知AB是圆心O的弦,MN是直径,MC⊥AB于C点,ND⊥AB于D点.
求证：（1）AC=BD；(2）OC=OD.
前面打错了，“已知AB是圆心O的弦”应该是已知AB是圆O的弦

希望你看得懂, 按说明画一下比较好了解
MC⊥AB⊥ND ＞＞ MC平行ND
延伸MC交圆O於E ＞＞ ME平行ND
从E做直径EF,则角NME＝角MEF因为OME为等腰三角
延伸ND交圆O於F’,则角NME＝角MNF’
假设F,F’不是同一点
则角MEF不等於角MNF’,与角MEF＝角NME＝角MNF’矛盾
因此F,F’是同一点＞＞ ME平行FN
因MN,EF为直径,角MFN＝角FNE＝角NEM＝角EMF＝直角
证明MFNE为矩形
作直径GH平行ME,且GH交AB於O’,作OO’
就矩形性质,GH为对秤线,OO’⊥AB於O’,且OAB为等腰三角＞＞ AO’＝BO’
因OO’平行ME平行FN,又O为对称点＞＞ CO’＝DO’
因此AC＝BD（1）
又
OO’⊥AB於O’
又CO’＝DO’,OO’＝OO’
边－角－边证明OCO’和ODO’全等
因此OC＝OD（2）

已知AB是圆心O的弦,MN是直径,MC⊥AB于C点,ND⊥AB于D点. 已知AB为圆O的弦,直径MN与AB相交于圆O内,MC垂直AB于C,ND垂直AB于D 已知,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,MC垂直CD交AB于M点,ND垂直CD交AB于N点,求证：AM=BN 已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：AM 已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长? 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C． AB是圆O的直径,点C是OA的中点,CD垂直于AB交半圆于D点,以点C为圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若AB=8 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C 已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F, 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE AB是圆心O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆心O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F