如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:38:04

如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE 求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

答：
（1）把点A(1,0)和点B（-3,0）代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得：a=-1,b=-2
所以抛物线方程为：y=-x^2-2x+3
（2）抛物线对称轴x=-1,交x轴于点M（-1,0）,对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形,点P为（-1,√10）或者（-1,-√10）或者（-1,6）或者（-1,5/3).
（3）四边形BOCE的面积=三角形BOC面积+三角形BCE面积
因为三角形BOC是固定的,因此当点E到直线BC之间的距离最大时,四边形BOCE的面积最大.
BC直线为：x-y+3=0,设点E为（e,-e^2-2e+3),-3
再问：第二题能不能详细点？？
再答：啊？不是说直接写出点P的坐标来吗？点C为(0,3,)，点M(-1,0）CM=√10，点P(-1,p）三角形CMP为等腰三角形有以下几种情况： CM=CP：(p-3)^2+(-1)^2=10，p=0或者6(p=0需舍去） CM=MP：p^2=10，p=-√10，p=√10 CP=MP：(p-3)^2+1=p^2，p=5/3
再问：第三题根号2去哪要来的啊？？
再答：点到直线的距离公式里面来的：BC直线为：x-y+3=0 x和y前面的系数a、b：√(a^2+b^2)=√2 这些是基本的东东喔

如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C. 如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0）与x轴交于点A（1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C. 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图①,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解如图①,已知抛物线y等于ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧已知如图抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4, 如图,已知抛物线y=ax∧2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,-2/3）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A、