作业帮抛物线y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,F为焦点,求证∠AMF=∠BMF.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:00:56
抛物线y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,F为焦点,求证∠AMF=∠BMF.
如题.
如题.
y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,F为焦点
F(0.5p,0),M(-0.5p,0)
A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb)
k(AB)=(2pa-2pb)/(2pa^2-2pb^2)=1/(a+b)
k(AF)=2pa/(2pa^2-0.5p)=4a/(4a^2-1)
k(AB)=k(AF)
1/(a+b)=4a/(4a^2-1)
4ab=-1
b=-1/(4a)
4b=-1/a,4b^2=1/(4a^2),4b^2+1=(1+4a^2)/(4a^2)
k(AM)=2pa/(2pa^2+0.5p)=4a/(4a^2+1)
k(BM)=2pb/(2pb^2+0.5p)=4b/(4b^2+1)=(-1/a)/[(1+4a^2)/(4a^2)]=-4a/(4a^2+1)
∵k(AM)=-k(BM)
∴∠AMF=∠BMF
F(0.5p,0),M(-0.5p,0)
A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb)
k(AB)=(2pa-2pb)/(2pa^2-2pb^2)=1/(a+b)
k(AF)=2pa/(2pa^2-0.5p)=4a/(4a^2-1)
k(AB)=k(AF)
1/(a+b)=4a/(4a^2-1)
4ab=-1
b=-1/(4a)
4b=-1/a,4b^2=1/(4a^2),4b^2+1=(1+4a^2)/(4a^2)
k(AM)=2pa/(2pa^2+0.5p)=4a/(4a^2+1)
k(BM)=2pb/(2pb^2+0.5p)=4b/(4b^2+1)=(-1/a)/[(1+4a^2)/(4a^2)]=-4a/(4a^2+1)
∵k(AM)=-k(BM)
∴∠AMF=∠BMF
抛物线y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,F为焦点,求证∠AMF=∠BMF.
1．已知ab是经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点f且与两坐标轴不垂直的一条弦,点M（－1,0）满足角AMF＝角BMF
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,其准线和x轴的交点为C,经过F的直线l与抛物线交与A,B两点,
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X
已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2
设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是?
高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且|
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足