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过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:08:05
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2
由y=2x与y^2=2px组成方程组解得
A(p/2,p)
由y=-x/2与y^2=2px组成方程组解得
B(8p,-4p)
斜边|AB|²=(p+4p)²+(p/2-8p)²=9
p²=832/325=64/25 p=8/5
所以抛物线的方程为:y^2=8x/5
你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作