作业帮抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:25:02
抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理
做自然同态f:G->G/N,若G/N是单群,则N必是G的极大正规子群,否则可设H是真包含N的G的正规子群,则G/H≌(G/N)/(H/N),由对应定理f(H)=H/N是G/N的真正规子群（因为H/N≠N）,与G/N是单群矛盾
反过来,若G/N不是单群,则N必不是极大正规子群,因为此时G/N有真正规子群N/H,所以f-1(N/H)=H是G的真包含N的正规子群,与N是极大正规子群矛盾.
再问： 置换群中为什么奇置换数和偶置换数相等
再答： 因为奇置换*奇置换=偶置换，奇置换*偶置换=奇置换，所以奇偶置换数必相等。
再问： 还是不太明白呀 能说的再详细一点吗～
再问： 设数域F包含于数域K，如何证明矩阵A,B在K上相似一定有A,B在F上相似
反过来,若G/N不是单群,则N必不是极大正规子群,因为此时G/N有真正规子群N/H,所以f-1(N/H)=H是G的真包含N的正规子群,与N是极大正规子群矛盾.
再问： 置换群中为什么奇置换数和偶置换数相等
再答： 因为奇置换*奇置换=偶置换，奇置换*偶置换=奇置换，所以奇偶置换数必相等。
再问： 还是不太明白呀 能说的再详细一点吗～
再问： 设数域F包含于数域K，如何证明矩阵A,B在K上相似一定有A,B在F上相似
抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK
抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素?
求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.
抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）
在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合
抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
证明实数域上的行列式为1的n阶方阵全体关于矩阵的乘法是n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群的正规子群