证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 15:45:10

证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合
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该题你没能表达清楚,本题的意思应该是:
证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的并集.
如果是这样我给你提供一个证明,用反证法,
设H1,H2均是G的子群,如果H1U H2=G,显然H1,H2互相不包含,否则有H1UH2=H1,或H1UH2=H2,H1=H1U H2=G,或H2=H1U H2=G,这与H1,H2均与G不等矛盾.
由H1,H2互相不包含,因此可取属于H1但不属于H2的元素x,属于H2但不属于H1的元素y,下面证明x*y(*是群中的运算)既不在H1中,也不在H2中,如果x*y在H1中,由x在H1中可知x的逆x^-1也在H1中,故x^-1*(x*y)=y也在H1中,这与上面的y不属于H1的假设矛盾,因此x*y不在H1中,同理也可证x*y不在H2中,而x*y是G的元素,这与H1U H2=G矛盾.

证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H 证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.