设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:37:12
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了(所谓“恰好”).如果不对请告知.
这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可(因为G是H和K生成的)说明H正规.现在
k K k^(-1)=K,而k H k^(-1)要么是K,要么是H.如果还是K的话,那就说明kGk^(-1)=K,但共轭是个内自同构,所以不可能(这里要用到K和H是不同的,或者说K不是G的全部).
K的正规性类似.
这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可(因为G是H和K生成的)说明H正规.现在
k K k^(-1)=K,而k H k^(-1)要么是K,要么是H.如果还是K的话,那就说明kGk^(-1)=K,但共轭是个内自同构,所以不可能(这里要用到K和H是不同的,或者说K不是G的全部).
K的正规性类似.
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K) hK
设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .
证明:(H,.)和(K,.)是群(G,.)的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群
离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H
设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急!
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论