如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:52:24

（1）求证：PE+PF=a；
（2）若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则（1）中的结论是否还成立，并说明理由．

（1）证明：∵PE∥AC，PF∥AB，
∴∠EBP=∠C，四边形AEPF是平行四边形，
∴PF=AE，
已知等腰△ABC，
∴∠EPB=∠C=∠B，
∴PE=BE，
∴PE+PF=BE+AE=AB，
∴PE+PF=a．
（2）（1）中的结论还成立．

过点P作PG∥CD交BD于点G，
已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠GBP=∠ACB，
∵PE∥AC，
∴∠EPB=∠ACB，
∴∠GBP=∠EPB，
又∵PG∥CD，
∴∠GPB=∠DCB=∠ABC，
即∠GPB=∠EBP，
BP=PB，
∴△BPE≌△PBG，
∴PE=BG，
PG∥CD，PF∥BD，
∴四边形PGDF为平行四边形，
∴PF=DG，
∴PE+PF=BG+DG=AD=a，
所以（1）中的结论还成立．

如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F 如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图,P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE//AC交AB于E,PF//AB交AC于F,试判断PE+PF与AB的如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋P 如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A