在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:55:55

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小
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(在折起前的平面四边形中)
因为AB=BC=a,∠ABC=90°,则△ABC是等腰直角三角形
所以由勾股定理易得：AC=√2*a,且∠BCA=45°
又∠BCD=135°,则∠ACD=∠BCD-∠BCA=90°
则在Rt△ACD中,CD=a,由勾股定理得：AD=√3*a
(在折起后的图形中)
作AC中点E,连结BE,过点E作EF⊥AD,垂足为F,连结BF
则在等腰直角三角形中,易知BE⊥AC
又由二面角B-AC-D是直二面角,即平面ABC⊥平面ACD,
且平面ABC∩平面ACD=AC,BE在平面ABC内
可得：BE⊥平面ACD
则BF在平面ACD内的射影为EF
因为EF⊥AD,所以由三垂线定理可得：BF⊥AD
这就是说∠BFE就是二面角B-AD-C的平面角
由上易得BE=AE=AC/2=(√2/2)*a
且由Rt△AEF∽Rt△ADC可得：
EF/CD=AE/AD
则EF=AE*CD/AD=[(√2/2)*a]*a/(√3*a)=(√6/6)*a
所以在Rt△BEF中,tan∠BFE=BE/EF=[(√2/2)*a]/[(√6/6)*a]=√3
解得∠BFE=60°
所以二面角B-AD-C的大小为60°

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-A 如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面AD 在直角三角形ABC中,AC=BC=根号2,CD垂直AB,沿CD将三角形ABC折成60度的二面角A-CD-B,则折叠后点A 在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则c 在正方形ABCD中,AB=4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 1.如图所示,在平面四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=BC=2a,∠A=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线B 在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角. 如图在四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°记向量AB=a,AC=b试用a、b表示A 如图,在四边形ABCD中,已知AB=AD,三角形BAD=三角形BCD=90度,AH垂直BC,且AH=a.求四边形ABCD 如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2√2，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥ 已知,在四边形ABCD中,角ABC=90度,AB=4,BC=3,AD=12,CD=13求四边形ABCD的面积