如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-3/4x+6交X轴于点A,交y轴于点B,BC与x轴平行,AC为△OA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:19:50

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-3/4x+6交X轴于点A,交y轴于点B,BC与x轴平行,AC为△OAB的外角平分线,点C在反比例函数y=k/x的图象上.
（1）求k的值
（2）点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB——BO向终点O匀速运动,设△ABP的面积为S,点P的运动时间为 t ,求S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下,点E在AB上,且点E到AC的距离为3/2倍根号10,是否存在t值使△BEP为直角三角形?若存在求出t的值；若不存在,请说明理由

上面是本题的图,请用初三能学到的内容来解,最好附上图,会几问就解几问吧!

(1) A(8,0),B(0,6)
从做角OAB的平分线,交y轴于D；从D做AB的垂线,交AB于E.
△OAD.△EAD全等,OA² = EA²
E(e,6 - 3e/4),0 < e < 8
8² = (e - 8)² + (0 - 6 + 3e/4)²
(e - 8)² = 64*16/25
e - 8 = ±32/5
e = 8/5 (舍去另一解> 8)
E(8/5,24/5)
DE² = OD²
D(0,d)
(0 - 8/5)² + (d - 24/5)² = d²
d = 8/3
D(0,8/3)
AD的斜率k = (8/3 - 0)/(0 - 8) = -1/3
AC与垂直
AC的斜率= -1/k = 3
AC的方程:y - 0 = 3(x - 8),y = 3(x - 8)
y = 6,x = 10
C(10,6)
y = k/x,6 = k/10,k = 60
原来以为没学过点到直线的距离,否则更直接.
(2)
BC = 10,需10/2 = 5秒
OC = 6,需6/2 = 3秒
0 ≤ t ≤ 5:
BP = 10 - 2t
S = (1/2)BP*OB = (1/2)(10 - 2t)*6 = 30 - 6t
5< t ≤ 8:
S = (1/2)BP*OA = (1/2)*2(t - 5)*8 = 8(t - 5)
(3)
AC的方程3x - y - 24 = 0
E(e,6 - 3e/4)到直线AC的距离d = |3e - 6 + 3e/4 - 24|/√(3² + 1) = 3√10/2
e = 12或e = -4
点E不在AB上