设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A（x1,y1）.B（x2,y2）,O为坐标原点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:06:51

设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A（x1,y1）.B（x2,y2）,O为坐标原点.
【1】证明：当k变化时,总有OA丄OB；
【2】已知点C（1,0）,是否存在实数k,使得△ABC为等边三角形?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.

由题意得：A与B是方程X+1=X2的两个根,
由根与系数的关系可得X1+X2=K,
X1*X2=-1
即y1*y2=( kx1+1)(kx2+1)=k2 x1x2+k(x1+x2)+1
=-k2+k2+1
=1恒成立 ,与K值无关（1）
即y1*y2=- X1*X2恒成立
而OA丄OB等价于OA与OB的斜率成绩为-1.等价于(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即要求y1*y2=- X1*X2 正与（1）所证结果相符,所以当k变化时,总有OA丄OB

如图所示,已知一次函数y=kx+b(b>0)与二次函数y=1/2x^2;相交于A(x1,y1),B(x2,y2）如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O 已知坐标原点为0.抛物线X2=4y.直线y=kx+2与抛物线交于A(x1.y1)B(X2.y2)两点求(1)当K=2时求已知函数Y=MXm2-1为二次函数,在其对称轴的左侧有A,B两点,坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)且X1>X2, 直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 函数y=kx-1 与y=x² 的图像交于两点（x1,y1 ）、（x2,y2 ）若y2/x1+y1/x2=18,则直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A（x1,y1）B(x2,y2)(x1 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+b图像上不同的两点若t=(x1-x2)(y1-y2),则AT0 A(x1,y1) B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2)