已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:16:10

a-b=k (k为质数)
a=b+k
ab=b²+bk
√(ab)=√(b²+bk)
k为质数
k为2,或奇质数
k=2时,√(ab)=√(b²+bk)=√(b²+2b)不满足条件,舍去
所以k为奇质数,设k=2m+1,m≥1,m为正整数
√(ab)=√(b²+bk=√(b²+2mb+b)=√【（b+m）²+(b-m²)】
ab是完全平方数
当b-m²=0,b有Bmin=m²
对应的Amin=(m+1)²
Mmin=√a-1≥√2012-1≈43.9
Mmin=44
Amin=(m+1)²=45²=2025
Bmin=m²=44²=1936
其中的A,B,M是为了区别min,其实它们分别是a,b,m
再问：这道题是奥数题，最后答案是2025
再答： Amin=(m+1)²=45²=2025 这里表示a的最小值啊
再问：我是读初二的学生还没学这玩意，能换一种简单的解题方法吗？
再答：没有用到初二以后的知识啊，当b-m²=0,b=m² 对应的a=(m+1)² m=(√a)-1≥√2012-1≈43.9 m=44 a=(m+1)²=45²=2025 b=m²=44²=1936 这样子看就清楚了吧
再问：要用到a²-b²=(a+b)(a-b)这个公式，老师说过，但不是还记得了。
再答：那个思路我就不会了

已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值. 已知整数a,b满足：a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值. 已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值． ***已知整数a,b满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值（答案2025是怎么来的）已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值若a满足a-b为素数,ab为完全平方数.且a大于等于2012.求a的最小值. 已知a,b为正整数,a-b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值. a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数. 已知a,b是整数且满足ab+a+b=6求a+b=? 若两个数a、b满足满足a>b>0,且a.b都是整数,他们的平方差是29,求a、b的值一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数,A加上B的平方后仍是一个完全平方数,当满足条件的B最小时,A