作业帮已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:11:38
已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值
a-b=p(质数),由辗转相除法的原理可得出结论：要么p是a,b的公约数,要么a,b互质.
如果p是a,b的公约数：令b=np,则a=b+p=(n+1)p,ab=n(n+1)p^2,n(n+1)不可能是完全平方数
如果a,b互质:由ab是完全平方数,可知,a和b都是完全平方数,令a是m的平方,b是n的平方,则a-b=m^2-n^2=(m+n)(m-n),a-b是质数,所以m-n=1,m+n=p,sqrt(2011)>44,而45+44=89是一个素数,所以,a最小是45^2=2025,b只能是44^2=1936
如果p是a,b的公约数：令b=np,则a=b+p=(n+1)p,ab=n(n+1)p^2,n(n+1)不可能是完全平方数
如果a,b互质:由ab是完全平方数,可知,a和b都是完全平方数,令a是m的平方,b是n的平方,则a-b=m^2-n^2=(m+n)(m-n),a-b是质数,所以m-n=1,m+n=p,sqrt(2011)>44,而45+44=89是一个素数,所以,a最小是45^2=2025,b只能是44^2=1936
已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值
已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.
已知整数a,b满足：a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
***已知整数a,b满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值（答案2025是怎么来的）
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
已知a,b是整数且满足ab+a+b=6求a+b=?
若两个数a、b满足满足a>b>0,且a.b都是整数,他们的平方差是29,求a、b的值
已知ab为正整数,且a为质数,a²+ b²是一个完全平方数,试用含a的代数式表示b
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
若a满足a-b为素数,ab为完全平方数.且a大于等于2012.求a的最小值.
已知a是质数,b是奇数,且a的平方加b等于2011,求a-b的值