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在区间[0,2]上随机取两个数x、y,则xy∈[0,2]的概率是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:31:00
在区间[0,2]上随机取两个数x、y,则xy∈[0,2]的概率是______.
由题意可设两个数为x,y,则所有的基本事件满足

0≤x≤2
 0≤y≤2 ,所研究的事件满足0≤y≤
2
x,如图.
总的区域是一个边长为2的正方形,它的面积是4,
满足0≤y≤
2
x的区域的面积是4-
∫21(2−
2
x)dx=4-(2x−2lnx) 
|21
=4-[(4-2ln2)-(2-2ln1)]=2+2ln2,
则0≤xy≤2的概率为P=
2+2ln2
4=
1+ln2
2,
故答案为:
1+ln2
2