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几何概率问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x^2-2vx+u=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 02:24:10
几何概率问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x^2-2vx+u=
几何概率问题
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x^2-2vx+u=0有实根的概率是?
方程x^2-2vx+u=0有实根的概率=1/3
 
概率=有实根区域的面积÷取值区域的面积
 
过程如下图:
 

再问: 如果是x^2-vx+u=0有实根呢?
再问: 如图
再问:
再问: 第5题
再答: 方法是一样的

方程有实根
则,v^2-4u≥0
即,u≤(v^2)/4
有实根区域的面积=抛物线u=(v^2)/4下部的面积(0