A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 05:01:12

A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0
错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳
错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0，从而|A|=0
错证三：由A(A-E)=0，因为A-E不等于0，故A=0，从而|A|=0
分析上面三种错证，找出错误的原因，并给出正确的证明。

因为 A^2=A
所以 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)=1
所以 r(A)
再问： r(A)是什么，貌似不知道
再答： r(A) 是A的秩如果没学过秩, 可用反证法若|A|≠0, 则 A 可逆再由 A^2=A 等式两边左乘A^-1得 A=E 矛盾. 错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0 错误: A不等于E，故|A|不等于1 A= 3 2 0 1/3 错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0，从而|A|=0 错误: 因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0 A= 1 2 2 4 A≠0, 但 |A|=0 错证三：由A(A-E)=0，因为A-E不等于0，故A=0，从而|A|=0 错误: AB=0 不一定有A=0 或B=0 矩阵的乘法有零因子

A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0 设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0 设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵. 线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零证明行列式已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方这个整体行列式的值等于0 A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的. A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0 设A是n阶矩阵,证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0