作业帮设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:31:55
设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
根据已知条件有：A^T = A (A^T表示A的转置),A^2 = A * A = A^T * A=A.对任意的向量X,有
X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1,...,yn),
则：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = Y^T * Y = y1^2 + .+ yn^2 >= 0.
且 A 的行列式不为 0,根据 AX = Y,所以 X ≠ 0 => Y ≠ 0.
由 X 的任意性知道,A 为正定矩阵.
X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1,...,yn),
则：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = Y^T * Y = y1^2 + .+ yn^2 >= 0.
且 A 的行列式不为 0,根据 AX = Y,所以 X ≠ 0 => Y ≠ 0.
由 X 的任意性知道,A 为正定矩阵.
设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0
A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论
设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
设A是N阶非零实方阵且满足A的伴随矩阵与A的转置矩阵相等,证明det(A)不等于零.
设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
线代矩阵和行列式刘老师,||A||即方阵A行列式的行列式为什么等于|A|的n次方?
线性代数 证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A
设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵
设n阶矩阵A满足A的m次方等于0,m是正整数,证明E-A可逆,且E-A的逆矩阵等于E+A+A^2+A^3+.+A^m-1