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已知关于x的一元二次方程x²-(3k+1)+2k²+2k=0 求证:无论k为何值,方程总有实数根?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:38:33
已知关于x的一元二次方程x²-(3k+1)+2k²+2k=0 求证:无论k为何值,方程总有实数根?
已知关于x的一元二次方程x²-(3k+1)+2k²+2k=0
求证:无论k为何值,方程总有实数根?
若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,这个三角形的三边长
x²-(3k+1)x+ 2k²+2k=0
判别式=(3k+1)^2-4(2k²+2k)
=9k^2+1+6k-8k²-8k
=k²-2k+1=(k-1)^2>=0
方程总有实数根
若k=1 判别式=0 b=c
x^2-4x+4=0 (x-2)^2=0
b=c=2 不合题意
若k不=1,则b、c中有一个为6
36-6(3k+1)+2k²+2k=0
k=3 k=5
k=3时 x=6 x=4
k=5时 x=6 x=10
这个三角形的三边长 6 6 4 or 6 6 10