已知abc是三角形三边的长,求证1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:13:35

已知abc是三角形三边的长,求证1

因为a、b、c是三角形的三边,则都大于零
故a/(b+c)>a/(b+c+a)
b/(a+c)>b/(a+c+b)
c/(a+b)>c/(a+b+c)
所以a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>a/(b+c+a)+b/(b+c+a)+c/(b+c+a)=1
又因为两边之和大于第三边
则a+b-c>0 c(a+b-c)>0
c(a+b-c)+ac+bc-ac-bc>0
2ac+2bc-c(a+b+c)>0
2c(a+b)>c(a+b+c)
2c/(a+b+c)>c/(a+b)
同理可证 2b/(a+b+c)>b/(a+c) 2a/(a+b+c)>a/(b+c)
所以a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)

已知abc是三角形三边的长,求证1 已知abc分别是三角形abc的三边长,判断已知三角形abc中,三边长为k平方+k+1,k平方—1,2k+1,求证三角形的最大角的度数是? 已知三角形ABC,的三边长是a,b,c,且m是正数,求证:1/(a+m)+1/(b+m) 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形已知abc是Rt三角形ABC的三边长,三角形A1B1C1 的三边长分别是2a、2b、2c,那么三角形A1B1C1是直角三已知三角形ABC三边长分别为5'12'13'那么三角形的面积是已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方小于0 已知三角形ABC的三边长为a,b是方程x方-（c+4）x+4c+8=0的两根求证1 三角形为直角三角形已知三角形abc,求证三角形abc的三边的垂直平分线交与一点已知三角形ABC的三边长分别是5,13和12,则三角形ABC的面积是多少已知三角形ABC的三边长分别为2,x,9,其中x是偶数,求三角形ABC的周长